Đề ôn tập kiểm tra giữa kỳ 2 Toán 12
1. Tính đạo hàm của hàm số y = x^3 - 3x^2 + 2x + 1 và xác định các điểm cực trị của hàm số.
Đáp án: y' = 3x^2 - 6x + 2. Điểm cực tiểu: (1, 1).
2. Giải phương trình sin(x) + cos(x) = 1 trên đoạn [0, 2π].
Đáp án: Phương trình có nghiệm x = π/4 và x = 5π/4.
3. Tìm giới hạn lim(x→2) (x^3 - 5x + 6)/(x^2 - 3x + 2).
Đáp án: Giới hạn bằng 1.
4. Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 4 và BC = 3. Tính độ dài cạnh AC.
Đáp án: AC = 5.
5. Tìm hệ số a để đường thẳng y = ax cắt đồ thị hàm số y = x^2 - 4x + 3 tại điểm có tung độ bằng 2.
Đáp án: a = 2.
6. Một hình trụ có bán kính đáy bằng 5 cm và chiều cao bằng 10 cm. Tính diện tích toàn phần và thể tích của hình trụ đó.
Đáp án: Diện tích toàn phần là 2π(5^2) + 2π(5)(10) = 200π cm^2 và thể tích là π(5^2)(10) = 250π cm^3.
