Đề Thi Cuối Học Kỳ 1 Môn Toán 11 "Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống"
Dưới đây là 10 đề kiểm tra cuối học kỳ 1 môn Toán 11 mang tên "Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống" cùng với đáp án chi tiết:
1. Tính đạo hàm của hàm số \(y = 3x^2 - 2x + 5\) tại điểm x = 2.
Đáp án: \(y' = 6x - 2\), với x = 2, ta có \(y' = 10\).
2. Giải phương trình \(2x^2 - 5x + 3 = 0\).
Đáp án: x1 = 1, x2 = 1.5.
3. Tính tích phân \(\int_0^{\pi} \sin(x) dx\).
Đáp án: 2.
4. Chứng minh rằng tam giác ABC vuông tại A nếu và chỉ nếu \(\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC} = 0\).
Đáp án: Chứng minh bằng các phép biến đổi vector.
5. Tìm hệ số góc của đường thẳng đi qua điểm (1,2) và vuông góc với đường thẳng có phương trình y = 3x - 1.
Đáp án: -1/3.
6. Một hình chữ nhật có chu vi bằng 30 cm. Tìm diện tích lớn nhất có thể của hình chữ nhật đó.
Đáp án: Diện tích lớn nhất là 56.25 cm^2 khi các cạnh bằng 7.5 cm.
7. Tính giá trị của biểu thức \(\log_2{16} - \log_3{27}.\)
Đáp án: 2.
8. Tìm phương trình đường thẳng đi qua điểm (1,3) và vuông góc với đường thẳng có phương trình \(y = 2x - 1\).
Đáp án: \(y = -\frac{1}{2}x + \frac{7}{2}\).
9. Giải hệ phương trình: \(\begin{cases} 2x + 3y = 5 \\ x - y = 1 \end{cases}\).
Đáp án: x = 2, y = 1.
10. Tính giá trị của biểu thức \(\sqrt{2 + \sqrt{3}}.\)
Đáp án: \(\sqrt{3} + 1.\)
