Nhị thức Newton trong Đại Số Tổ Hợp
Nhị thức Newton là một công thức quan trọng trong đại số tổ hợp, được sử dụng để tính toán số cách chọn k phần tử từ n phần tử khác nhau. Công thức này thường được viết dưới dạng toán học như sau:
\[ \binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]
Trong đó, \( n! \) biểu diễn giai thừa của n, được định nghĩa là tích của tất cả các số nguyên dương từ 1 đến n. Ví dụ, \( 5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120 \).
Công thức này rất hữu ích trong việc giải quyết các bài toán liên quan đến việc chọn lựa, phân loại hoặc sắp xếp các đối tượng khác nhau. Ví dụ, nếu bạn muốn chọn 2 người từ một nhóm gồm 5 người khác nhau, bạn có thể sử dụng nhị thức Newton để tính số cách chọn là:
\[ \binom{5}{2} = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10 \]
Điều này có nghĩa là có 10 cách chọn 2 người từ một nhóm gồm 5 người khác nhau.
Trong các đề thi Đại học, kiến thức về nhị thức Newton thường được yêu cầu và áp dụng vào các bài toán về xác suất, tổ hợp, hoặc lý thuyết đồ thị. Việc hiểu và thành thạo công thức này sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán phức tạp một cách dễ dàng và chính xác.
