Đề ôn tập thi học kỳ 1 Toán 12
1. Tính đạo hàm của hàm số y = 2x^3 - 3x^2 + 4x - 5.
Đáp án: y' = 6x^2 - 6x + 4.
Lời giải: Áp dụng công thức đạo hàm của hàm số mũ, ta có y' = 6x^2 - 6x + 4.
2. Giải phương trình sin(x) + cos(x) = 1.
Đáp án: x = 2nπ, n là số nguyên.
Lời giải: Chuyển sin(x) và cos(x) về dạng cos(x + π/4) = 1, từ đó giải phương trình.
3. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = x^2 - 4x + 5 trên đoạn [-1, 3].
Đáp án: Giá trị lớn nhất là 6, giá trị nhỏ nhất là 2.
Lời giải: Sử dụng đạo hàm để tìm cực trị của hàm số, sau đó so sánh giá trị tại các điểm cực trị và đầu mút của đoạn [-1, 3].
4. Tính tích phân ∫(1, 2) x^2 dx.
Đáp án: 7/3.
Lời giải: Áp dụng công thức tính tích phân x^n dx = x^(n+1)/(n+1) + C, ta tính được kết quả.
5. Giải hệ phương trình sau: - 2x + 3y = 7 - x - y = 1
Đáp án: x = 2, y = 1.
Lời giải: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng trừ, tìm được nghiệm của hệ phương trình.
6. Tính giá trị của log2(8) + log4(64).
Đáp án: 6.
Lời giải: Sử dụng tính chất của logarit, ta có log2(8) + log4(64) = 3 + 2 = 5.
7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a√2. Tính thể tích của hình chóp.
Đáp án: V = a^3/3.
Lời giải: Áp dụng công thức tính thể tích của hình chóp V = Sđáy * h/3, ta tính được kết quả.
8. Giải phương trình log2(x^2 - 1) = 3.
Đáp án: x = -3, x = 3.
Lời giải: Chuyển vế logarit về dạng số học, giải phương trình tìm nghiệm.
9. Tìm nghiệm của phương trình sin(2x) = cos(x).
Đáp án: x = π/6, x = 5π/6.
Lời giải: Chuyển phương trình về dạng sin và cos cùng một góc, giải phương trình tìm nghiệm.
10. Tính giá
