Đề Thi Ôn Tập Kiểm Tra Cuối Học Kì 1 Toán 10
Dưới đây là 10 đề tự luận ôn tập kiểm tra cuối học kì 1 môn Toán lớp 10, mỗi đề đều đi kèm với lời giải chi tiết để giúp học sinh ôn tập hiệu quả:
1. Tính đạo hàm của hàm số y = x^3 - 2x^2 + 5x - 7.
Lời giải: Đạo hàm của hàm số y = x^3 - 2x^2 + 5x - 7 là y' = 3x^2 - 4x + 5.
2. Giải phương trình log₂(x + 3) = log₂(2x - 1).
Lời giải: Ta có x + 3 = 2x - 1 => x = 4.
3. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = x^2 - 4x + 3 trên đoạn [-1, 5].
Lời giải: Giá trị lớn nhất là y(5) = 6 và giá trị nhỏ nhất là y(2) = -1.
4. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng y = x, đường thẳng x = 2, và parabol y = x^2.
Lời giải: Diện tích là tích phân từ x = 0 đến x = 2 của (x^2 - x) dx = 2/3 đơn vị diện tích.
5. Giải hệ phương trình: {x + y = 5; 2x - 3y = -1}.
Lời giải: Ta có x = 2 và y = 3.
6. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = 2sin(x)cos(x) trên đoạn [0, π].
Lời giải: Giá trị lớn nhất là y(π/4) = 1.
7. Tính tích phân ∫(2x + 3) dx từ 1 đến 3.
Lời giải: ∫(2x + 3) dx = x^2 + 3x, tích phân từ 1 đến 3 là 15 đơn vị diện tích.
8. Giải phương trình sin(x) = cos(x) trên đoạn [0, 2π].
Lời giải: Phương trình có nghiệm là x = π/4 và x = 5π/4.
9. Tính giá trị của log₃(27) + log₃(1/9).
Lời giải: log₃(27) + log₃(1/9) = 3 + (-2) = 1.
10. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức x^2 - 4x + 6.
Lời giải: Biểu thức có giá trị nhỏ nhất là 5 khi x = 2.
