Đề ôn tập thi học kì 1 Toán 12
1. Cho hàm số y = 2x^2 - 3x + 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-1, 2].
Đáp án: -1
Lời giải: Ta tính đạo hàm của hàm số y: y' = 4x - 3. Giải phương trình y' = 0 ta được x = 3/4. Ta có y(3/4) = -1, là giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-1, 2].
2. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3, AC = 4. Góc BAC = 30 độ. Tính độ dài BC.
Đáp án: 2√3
Lời giải: Áp dụng định lý cosin ta có BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2*AB*AC*cos(BAC) = 2√3.
3. Tìm nghiệm của phương trình sin(2x) + cos(x) = 0 trên đoạn [0, 2π].
Đáp án: x = π
Lời giải: Chuyển sin(2x) thành dạng cos(x), ta có phương trình cos(x) + cos(x) = 0, suy ra x = π.
4. Cho dãy số Fibonacci: 1, 1, 2, 3, 5, 8, ... Tính tổng của 10 số đầu tiên của dãy số này.
Đáp án: 143
Lời giải: Số Fibonacci thứ n là F(n) = F(n-1) + F(n-2). Tính tổng của 10 số đầu tiên ta được 143.
5. Tìm hệ số góc của đường thẳng qua điểm (3, -2) và vuông góc với đường thẳng có phương trình 2x - 3y + 4 = 0.
Đáp án: -3/2
Lời giải: Đường thẳng cần tìm có phương trình dạng x + 2y + c = 0, thay vào điểm đã cho ta được c = 1. Hệ số góc là -a/b = -3/2.
